b) ¿Cuál es el cambio en la altura ΔH = H − H ' del paralelepípedo? Las bandas sujetadoras para vendaje 9. En cada extremo del hilo compuesto se aplica una fuerza de tracción de 9000 N. Si la deformación resultante es la misma en el acero y en el cobre, ¿cuál es la fuerza que soporta el núcleo de acero? De las ecuaciones de equilibrio. Una estatua se encuentra soldada a un pedestal de latón, que se muestra en la figura. (Suponer que es despreciable la masa del hilo). Un cubo de gelatina de 30 cm de arista tiene una cara sujeta mientras que a la cara opuesta se le aplica una fuerza tangencial de 1 N. La superficie a la que se aplica la fuerza se desplaza 1 cm. Y abriendo los paréntesis y despreciando las magnitudes Δr y Δl al cuadrado, hallamos que 2 2 Δr 1 πr 2 l = 2πrΔrl , de donde r = = 0,5 , luego Δl 2 l σ = 0,5. ... A continuacion esta … All rights reserved. Si este cable es reemplazado por dos cables de acero cada uno con la misma longitud que el original pero con la mitad de su diámetro, compare el alargamiento de estos cables con el del cable original. Ejemplo 2. El elemento diferencial se comprime: Para determinar cuánto se comprime el sólido d (ΔH ) = tomamos un elemento diferencial dy y vemos cuanto Pdy 2 , A = π (R + x ) YA se comprime por efecto del peso de la parte tronco de cono que está sobre él (la parte de altura y en el dibujo). Las barras inclinadas son iguales de área A y módulo de elasticidad Y. Asuma pequeñas deformaciones, o sea, que se pueden hacer las aproximaciones geométricas usuales. CURSO 2 Bachillerato. en Física. Como valores aproximados para algunos materiales se puede tomar: 0,28 para hierro y acero, 0,5 para caucho y 0,25 para vidrio. b) La magnitud de la fuerza producida por el movimiento sísmico. De un alambre de cobre de 1,5 m de longitud y 2 mm de diámetro se cuelga un peso de 8 kg. El peso que soporta es: peso = área de su base es: A = πr 1 3 ρg ( πr 2 y ) el 2 El peso del elemento diferencial es: ρgπr 2 ydy ρg = ydy d (Δh) = 3Y 3Yπr 2 dP = ρgdV = ρg 4(a + x') dy ' 2 Del dibujo siguiente: Integrando desde y = 0 hasta y = h h Δh = ∫ 0 ρg 3Y ydy = ρg y 2 3Y 2 h = 0 1 ρgh 2 2 3Y Como el Peso total es ρgAh/3, obtenemos: Δh = 1 (Peso total)h 2 Y (Area base) Obtenemos: y y x' y dy ' = dx' : x x y 2 dP = 4 ρg (a + x') dx' x y' = Ejemplo 28. Learn how we and our ad partner Google, collect and use data. Publicadas por Alex.Z el jueves, … Problemas resueltos de elasticidad fisica 2 pdf. Se especifica que la tensión del cable nunca excederá 0,3 del límite elástico. El cubo se deforma en el plano del papel y toma la forma de un rombo con ángulos ⎛π ⎞ ⎛π ⎞ ⎜ − 2φ ⎟ y ⎜ + 2φ ⎟ ⎝2 ⎠ ⎝2 ⎠ Ejemplo 41. Se pregunta: a) ¿Hemos rebasado el límite de elasticidad? Supóngase que el cable se comporta como una varilla con la misma área transversal. Una cierta fuerza se requiere para romper un alambre. Sea S el esfuerzo sobre la cara superior e inferior y S’ el esfuerzo sobre cada una de las caras laterales. a) ¿Cuál es el esfuerzo sobre las paredes laterales? F = 211 N 10. a) Calcule el cambio de dimensiones de una columna de fundición gris (Y = 145 GPa) que tiene dos tramos de 1,5 m cada uno y diámetros de 0,1 m y 0,15 m, al soportar una carga de 500 kN. Para realizarlo utilizamos los datos … a) ΔL 1 2W W = = 2 2 L 2 YL YL Integrando: 5Mg L ⎛ y⎞ L2 ⎞ 5Mg ⎛ ⎟ ⎜ = 1 dy + + L ⎟ ⎜ 2YA ∫0 ⎝ L ⎠ 2YA ⎜⎝ 2 L ⎟⎠ 15MgL = 4YA ΔL = b) Resuelto por integración. Un hilo está formado por un núcleo de acero dulce de 1,3 cm de diámetro, al cual se le ha fusionado una capa exterior de cobre (Y = 12 x 1010 Pa) de 0,26 cm de gruesa. Solución. Los cuerpos elásticos son los cuerpos que después de aplicarles una fuerza vuelven a su forma normal mientras que los inelásticos tienen su grado de elasticidad muy bajo y si los deforman no vuelven a su forma original. Se romperá cuando Fc = (30x9,8) x100 = 29400 N. Llamando dm a un elemento de masa situado a la distancia x del eje de giro, será: dFc = dmω x = ρdVω x = ρω Axdx Integrando: 0,5 1 Fc = ∫ ρω 2 Axdx = ρω 2 Ax 2 0 2 1 = (7800)ω 2 100 × 10− 6 0,52 2 Luego: 1 (7800)ω 2 100 × 10− 6 0,52 = 29400 2 2 ( ( 0 Donde l es la longitud de]a barra, ω es la velocidad angular de la rotación; r, la distancia que hay desde el elemento de masa dm hasta el eje de rotación. Si con aluminio se fabrica un cubo de 10 cm de lado, se quiere saber las deformaciones que experimentará en una compresión uniforme, perpendicular a cada una de sus caras, de una tonelada, y cuándo esta misma fuerza actúa tangencialmente a la superficie de una de sus caras, estando el cubo só1idamente sujeto por la cara opuesta. 9. Sugerencia: Calcule la deformación de una porción diferencial del hemisferio formada por un disco delgado paralelo al piso. Robert Hooke fue el primero en enunciar esta relación con su invento de un volante de resorte para un reloj. Fl 8 × 9,8 × 1,5 = c) Δl = YA 12 × 1010 × 3,14 × 10− 6 = 0,0003 m = 0,3 mm Ejemplo 3. Los pesos se encuentran sujetos, de modo que el conjunto se encuentra en equilibrio estático. Respuesta. Física II Guía de ejercicios 7.6 Problema 7.6. El elemento diferencial se alarga d (Δl ) , debido a la fuerza centrípeta producida por la masa restante hacia el extremo opuesto al pivote. Poniendo estos m Δρ ΔV datos obtenemos que = = 0,027 %. en ese extremo. El acero promedio requiere, típicamente, un esfuerzo de 3,45 x 108 N/m2 para la ruptura por cizalladura. lOMoARcPSD|3802846 File Name: ejercicios resueltos de elasticidad fisica .zip Size: 2951Kb Published: 06.12.2021. ΔL2 = 2 PL0 / 2 2 PL0 / 2 P = = YA FL0 F La mínima cantidad de trabajo que hará elevar ambos pesos del suelo es: Trabajo = Energía para estirar ΔL1 + Energía para estirar ΔL2 + Energía para elevar un peso P la altura L1, el peso inferior no se levanta, solamente se despega del piso. Nombre Aluminio Acero Solución. 4. Para esto tomamos un elemento diferencial de altura dy’ y lo integramos desde x = 0 hasta x = x’. Solución. 14 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán Cálculo del peso de la de la parte tronco de pirámide que está sobre el elemento diferencial. El módulo de Young del acero es 200×109 Pa. 16. l = 2 m , F1 = 5 × 9,8 N , F2 = 10 × 9,8 N 1 Fx 2 Si la sección transversal de la muestra es A y su longitud l entonces podemos escribir la ecuación como Reemplazando: W= Energía 1 Fx Energía 1 ⎛ F ⎞⎛ x ⎞ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ o = Al 2 ⎝ A ⎠⎝ l ⎠ Al 2 Al 1 F2 2 YA l F 2l 2 AY 2 F12 l ( 5 × 9,8) (2) a) W1 = = 0,012 J = 2 AY 2 10 −6 2 × 1011 = Energía por unidad de volumen = 1 (Esfuerzo)(Deformación unitaria) 2 Esta es la energía necesaria para estirar o comprimir la muestra, teniendo en cuenta el módulo de Young y la energía por unidad de volumen, puede expresarse como Energía 1 (Esfuerzo) 2 = Y 2 Volumen ( b) W2 = ) F22 l (10 × 9,8)2 (2) = 0,048 J = 2 AY 2(10 −6 )2 × 1011 El incremento en energía almacenada es: ΔE = W2 − W1 = 0,048 – 0,012 = 0,036 J. Ejemplo 50. Se pide cuál debe ser esta velocidad para que la barra se rompa por la tracción que origina la fuerza centrífuga, sabiendo que el material de que está hecha se rompe por tracción cuando se le carga con 30 kg por mm2. ¿Cuál será la torsión del hilo de plata? Se tiene el paralelepípedo mostrado en la figura que encaja perfectamente en una caja rígida. b) La figura siguiente muestra los diagramas del cuerpo libre de cada uno de los elementos del conjunto. Esfuerzo. Determinar cuánto se comprime el sólido homogéneo debido a su peso propio. Datos: S = esfuerzo, Y = módulo de Young, σ = módulo de Poisson. a) ¿Cuál es el esfuerzo de corte? Por lo tanto, T/S = ρv2. FL FL FL + 9,8 `+3,05 YA YA YA FL = 28,05 YA ΔLTotal = 15,2 (2) Reemplazando (2) en (1): 5Mg 5Mg = y 2 2L ⇒ R2 = 5 Mg ⎛⎜1 + y ⎞⎟ 2 L⎠ ⎝ R2 − Ejemplo 17. Cuando se ponen muy de cerca de las bolas de plomo, pero en lados opuestos, dos bolas mayores de plomo de 30 cm de diámetro (ρ = 11,4 g/cm3), sus atracciones gravitatorias tienden a hacer girar la barra en el mismo sentido. Address: Copyright © 2023 VSIP.INFO. ⎛ Δl ⎞ Fha = ⎜ ⎟ Aha Yha y ⎝ l ⎠ ⎛ Δl ⎞ ⎛ Δl ⎞ A Fh = ⎜ ⎟ AhYh = = ⎜ ⎟ ha 10Yha ⎝ l ⎠ 20 ⎝ l ⎠ F De allí deducimos que ha = 2 . Un cubo como se muestra en la figura de peso “W” arista “L” módulo de Young “Y” es W YL Resuelto directamente usando resultados conocidos. Elasticidad Fisica 2 ejercicios resuelto Fiscaal recht (UC Leuven-Limburg) Por equilibrio estático, ∑τo= 0. 6(a) Armadura WARREN soportando dos cargas T Y Fig. l ⎝ AaYa + AcYc ⎠ Ejemplo 9. Pero, los gases tienen un comportamiento diferente que será considerado posteriormente. Por tanto, nos queda, Δl F F F = +σ = (1 + σ ) l YA YA YA Por otra parte, la deformación en la dirección vertical corresponde a las deformaciones causadas por un lado por la fuerza de compresión en la dirección vertical y por otro por la tracción en la dirección horizontal. Se cuelga un torno de 550 kg del cable. ELASTICIDAD FISICA 2 EJERCICIOS RESUELTOS MUY FACIL PASO A PASO | PROBLEMA 03 EmCivil 1.14K subscribers Subscribe 12K views 2 years ago E n este video te enseñare … d (ΔL ) = R2 dx AY Cálculo de R2: R2 − F = m' a ⇒ R2 = F + m' a = F + ρAx El elemento diferencial dm se mueve con aceleración a debido a la fuerza (R1 –R2) Y la fuerza que lo estira es R2. Calcular la tensión que soporta cada uno. a) ¿Qué presión ejerce cada tacón sobre el suelo? módulo de elasticidad Y. Solución. Por equilibrio estático, ∑ τo = 0 Tl - Pl - W2l = 0 T - P -2W = 0 T = P + 2W(1) Geométricamente, considerando que el giro que se produce es pequeño, podemos escribir: Si se aplica la misma fuerza a la circunferencia de una varilla del mismo material pero que tiene una longitud de 80 cm y un diámetro de 2 cm, ¿cuál es el ángulo de torsión resultante? El material del cable tiene un límite elástico de 2,5 x 108 Pa y para este material Y = 2 x 1010 Pa. 8. Se somete a una muestra de cobre de forma cúbica con 10 cm de arista a una compresión uniforme, aplicando una tensión equivalente a una tonelada perpendicularmente a cada una de sus caras. Designemos este alargamiento por Δl . l 11 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán Ejemplo 20. b) ¿Se romperá el alambre? G Acero al carbono = 8 x109 N/m2 = tan φ ≈ φ Consideremos solamente las fuerzas horizontales, estas producen una deformación φ , como se muestra en la figura F S esfuerzo G= = A= t deformación δ φ h φ= La ley de Hooke para la deformación por cizalladura se puede escribirla de modo siguiente: St 4,704 × 106 = = 0,588 x10-3 G 8 × 109 radianes S t = Gφ El módulo de cizalladura G es característico de cada material Módulo de Nombre rigidez G 1010 N/m2 Aluminio 2,5 Cobre 4,3 Oro 3,5 Hierro, fundido 3,2 Plomo 0,6 Nickel 7,4 Acero 7,5 Latón 1,7 La cara que se muestra queda como un rombo ⎛π ⎞ ⎛π ⎞ −φ ⎟ y ⎜ +φ ⎟ ⎝2 ⎠ ⎝2 ⎠ con ángulos ⎜ Consideremos ahora solamente las fuerzas verticales, estas producen una deformación también φ , como se muestra en la figura Ejemplo 39. Respuesta. Ejercicios Resueltos Física 2 de Bachillerato 2022 / 2023. c) ¿Cuál deberá ser el ahorro de masa si se utilizase el cilindro hueco en un eje de una máquina en lugar de utilizar el cilindro macizo? EJERCICIOS-ELASTICIDAD E L A S T I C I D A D. 1. Obtenemos: 16 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán El elemento diferencial soporta el peso P de la parte H H x , dy = dx : R R 2 ρg H (R + x )3 − R 3 dx d (ΔH ) = 3Y R 2 ( R + x )2 y= [ = ρg H 2 3Y R 2 de hemisferio que está sobre él. ] Ejemplos Resueltos del Módulo de Young Ejemplo 1: Un cable de 4m de longitud y 0.6 cm^2 de sección transversal utilizado por una grúa de carga, se alarga 0.6 cm cuando se suspende de uno de sus extremos un cuerpo de 500 kg, estando fijo el otro extremo. MODULO DE CIZALLADURA O RIGIDEZ. b) Determinar el módulo de Poisson sabiendo que el módulo de Young del cobre es 120×109 Pa. Solución. Deformaciones por aceleración Una barra uniforme de acero (Longitud L, área de sección recta A densidad ρ , módulo de young Y) se halla sobre un plano horizontal exento de rozamiento y se tira de ella con una fuerza constante F. ¿Cuál es el alargamiento total de la barra a consecuencia de la aceleración? Para encontrar la tensión del hilo. d) ¿Cuál es la energía potencial adquirida por la barra? Reemplazando: [ ] ρgπy (R + x )3 − R 3 d (ΔH ) = dy 3Yx π (R + x )2 Del dibujo siguiente: Cálculo del peso P de la de la parte tronco de cono que está sobre el elemento diferencial. Tomemos un elemento diferencial dy tal como se muestra en la figura. θ = 0,1º 31. Elasticidad INTRODUCCIÓN Hasta ahora en nuestro estudio de mecánica hemos asumido que los cuerpos son indeformables; esto no es cierto, aunque se justifica cuando los efectos de las deformaciones carecen de importancia. b) el doble en diámetro y dé la misma longitud? Solución. 19. La deformación del lado a es: Δa S' S' S = − +σ +σ (1) a Y Y Y Ejemplo 37. Cobre estirado en frío R4 π D4 θ ⇒τ= G θ, 2 l 32 l π D4 Como τ = FD ⇒ FD = G θ , de aquí 32 l ⎛ 32 F ⎞⎛ l ⎞ θ =⎜ ⎟⎜ 3 ⎟ ⎝ πG ⎠⎝ D ⎠ τ= DEFORMACION VOLUMETRICA. ¿Cuál es la mínima cantidad de trabajo que hará elevar ambos pesos del suelo? Partiendo de los conceptos de simetría, es evidente que el alargamiento de los hilos será igual. Demostrar que cuando se somete un cuerpo elástico a una tensión de corte pura que no supera el límite elástico de corte para el material, la densidad de energía elástica del cuerpo es igual a la mitad del producto de la tensión de corte por la deformación de corte. = ρ1 Y 3 N En nuestro caso pn = 9,81 × 10 , m2 N Y = 1,18 × 1011 2 y σ = 0,34. Determinar la tensión de los alambres, si el alambre del medio es de acero y los otros dos son de cobre. Solución. FL YA La deformación total es la suma de las deformaciones parciales: ΔL = ΔL1 + ΔL2 = = FL FL + YA YA 2 FL AY Solución. Fig. El ensayo de tensión se utiliza para evaluar varias propiedades mecánicas de los materiales que son importantes en el diseño, dentro de las cuales se destaca la resistencia, en particular, de metales y aleaciones. Un ascensor es suspendido por un cable de acero. Calcular cuánto se comprime el bloque mostrado en la figura, cuando se le aplica una fuerza P. Módulo de elasticidad Y. Ejemplo 21. ¿A qué es igual el trabajo de tracción del alambre? Electromecánica Ing. Una varilla que tiene 100 cm de longitud y 1 cm de diámetro está sujeta rígidamente por un extremo y se le somete a torsión por el otro hasta un ángulo de lº. Una columna de hormigón armado se comprime con una fuerza P. Considerando que el módulo do Young del hormigón Yha, es 1/10 del de hierro Yh y que el área de la sección transversal del hierro es 1/20 de la del hormigón armado, encontrar qué parte de la carga recae sobre el hormigón. Saltar al contenido. Determínese el esfuerzo, la deformación y el alargamiento del cable. Módulo de elasticidad Y 1010 N/m2 Aluminio 6,8 Cobre 10,8 Oro 7,6 Hierro, fundido 7,8 Plomo 1,7 Nickel 20,6 Platino 16,7 Plata 7,4 Latón 4,6 Acero 20,0 Nombre Ejemplo 1. − y 2 dy κg (L 2YA ∫ L 0 2 ) − y 2 dy L y3 ⎞ ⎜ ΔL = L y − ⎟⎟ 2YA ⎜⎝ 3 ⎠0 κg ⎛ 3 L3 ⎞ κgL3 ⎜ L − ⎟⎟ = = 2YA ⎜⎝ 3 ⎠ 3YA 2 Como la masa total es M =∫ L 0 Ejemplo 11. De un alambre de cobre de 1,5 m de longitud y 2 mm de diámetro se cuelga un peso de 8 kg. Si observamos la figura, vemos que los resultados de los esfuerzos tangenciales equivalen a los producidos por las fuerzas H que producen, por una parte, un esfuerzo de tracción sobre el plano C y un esfuerzo de compresión sobre el plano B. δ h = 2ΔDC 2ΔDC = o DC sen 45 DC En estas condiciones, sí sustituimos en (1) este último resultado nos queda φ = 2(1 + σ ) H YA Esta ecuación, si tenemos en cuenta que φ es la deformación tangencial y la comparamos con la ecuación G = S φ = H A φ 27 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) , nos permite obtener lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán Y G= 2(1 + σ ) Expresión que relaciona el módulo de rigidez con el módulo de Young y con el módulo de Poisson FUERZA ELASTICA Y ENERGIA ELASTICA. La constante de fuerza es: k = Fe / x = 540 N / 0.150 m = 3600 N / m. Luego, la deformación x del resorte causada por el peso del bloque es: x = Fe / k = (m*g) / k x = ( (60 Kg)* (9.8 m/s^2)) / (3600 N/m) = 0.163 m La energía potencial elástica almacenada en el resorte es: Uel = 1/2 * (3600 N/m) * (0.163 m)^2 = 47.82 J Ejemplo. Determine la deformación que sufre la altura debido al peso propio El sólido mostrado tiene peso F, modulo elástico Y, altura H y bases circulares de radios R y 2R Integrando desde x = 0 hasta x = x’: y x' (R + x')2 dx' ∫ 0 x P = ∫ dP = ρgπ y ( R + x ') = ρgπ 3 x 3 x = ρgπy 3x [(R + x) 3 0 − R3 ] Solución. 14. S= N F . especifican Las dos constantes Y y σ completamente las propiedades de un material homogéneo isotrópico. El ejercicio se reduce a calcular si la disminución del precio, con la elasticidad de la demanda que nos dan, producirá o no el aumento de las ventas desde 30 a 36, es decir un aumento del 20% … Por lo tanto su deformación será un diferencial de ΔL esto es d (ΔL ) : d (ΔL) = con R2 − 3F = m3a ⇒ R2 = 3F + m3a ⎛ 0,4 F ⎞ ⎟⎟ ⎝ ρLA ⎠ = 3F + (4 ρLA)⎜⎜ = 4,6 F Cálculo de R1: L R2 dy y ΔL = ∫ d ( ΔL) 0 YA R1 − R2 = m2 a ⇒ R1 = R2 + m2 a Como ⎛ 0,4 F ⎞ ⎟⎟ ⎝ ρLA ⎠ = 4,6 F + (4 ρLA)⎜⎜ 8 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán = 5,2 F Deformación de 3. El pedestal de latón tiene una altura de 1m y una sección cuadrada de 0,5m de lado. Un cable pesado de longitud inicial y área de sección recta A tiene una densidad uniforme ρ y un módulo de Young Y. El cable cuelga verticalmente y sostiene a una carga Fg en su extremo inferior. La deformación por fuerza es debido a R1: Tomemos un elemento diferencial de la barra dy Aplicando la segunda ley de Newton al elemento de longitud x: RL FL ΔL1 = 1 = 2,6 Y 2A YA ⎛ y⎞ ⎛ y⎞ R 2 − R3 − ⎜ M ⎟ g = ⎜ M ⎟a ⎝ L⎠ ⎝ L⎠ y R 2 − R3 = M ( g + a ) L y⎛ 3 ⎞ 5Mg R 2 − R3 = M ⎜ g + g ⎟ = y L⎝ 2 ⎠ 2L La deformación por desplazamiento es debido a ser jalado por la fuerza 7F- R1 = 1,8 F ΔL'1 = FL 1,8 FL = 0,45 YA 2Y 2 A Deformación total de 1: FL FL + 0,45 YA YA FL = 3,05 YA ΔL1Total = 2,6 (1) Aplicando la segunda ley de Newton a la masa puntual: 3 g⇒ 2 3 5 R3 = Mg + M g = Mg 2 2 R3 − Mg = Ma = M Deformación total del conjunto. Al cubo de la figura de lado 50cm se le aplica dos pares de fuerzas Fx=100 N y Fy=50 N obteniendo como resultado que la longitud en el eje x aumenta en 0,01% y la longitud en el eje y disminuye en 0,006%. Δx 0,25 × 10 −3 = = 0,25 × 10 − 3 h 1,00 S G= t ⇒ δ= δ St = Gδ = (1,7 x 1010)(0,25 x10-3) = 0,425 x 107 N/m2 b) La magnitud de la fuerza producida por el movimiento sísmico. Por lo tanto Δρ ΔV Δl (1 − 2σ ) . 18. ¿Aire o agua? Un ensayo de tensión normalmente dura pocos minutos y es un ensayo destructivo, ya que la muestra es deformada permanentemente y usualmente fracturada. Ejercicios Resueltos Fisica Moderna yoquieroaprobar es, los contenidos tratados en esta unidad son 1 campo gravitatorio de la tierra 2 magnitudes fsicas que caracterizan el campo … Módulo de Poisson σ Sin dimensiones 0,34 0,28 a) S x = 100 50 = 400 N/m2, S y = = 200 2 (0,5) (0,5)2 N/m2 18 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán Δax 0,01 = = 1 × 10− 4 , a 100 Δa y 0,006 =− = −6 × 10− 5 a 100 Δh S = , para el diámetro h Y ΔD Δh S = −σ = −σ D h Y ΔV Δh ΔD El cambio de volumen es = = +2 V h D S S S − 2σ = (1 − 2σ ) , por lo tanto Y Y Y S S πD 2 h ΔV = (1 − 2σ )V = (1 − 2σ ) 4 Y Y b) ΔV es igual a cero cuando (1 − 2σ ) = 0 ⇒ σ = 0,5 a) Para la altura Haciendo un análisis de los cambios de longitudes: El esfuerzo en x es mayor y la longitud en x aumenta mientras que en y disminuye, siendo el esfuerzo en y menor, se puede concluir que el esfuerzo en x es de tracción y el esfuerzo en y es de compresión. F dy 2 πY ⎛ R ⎞ ⎜ R + x⎟ H ⎠ ⎝ FH 2 (H + x )−2 dy 2 πR Y H FH 2 −2 ΔH = ∫ ΔH = 2 ∫ (H + x ) dy πR Y 0 = −1 FH 2 ⎡ (H + x ) ⎤ = ⎢ ⎥ πR 2Y ⎣ − 1 ⎦ 0 FH 2 ⎡ 1 ⎤ FH = ΔH = 2 ⎢ ⎥ πR Y ⎣ 2 H ⎦ 2πR 2Y H 1 3 El peso que soporta es: Peso = ρg ( 4 x y ) el área de su base es: Ax = 4 x Deformaciones no uniformes por peso propio y área variable. ¿Qué clase de elasticidad se presenta en un puente colgante? a) 0,062 %, b) ρ = 1,105 g/cm3 34. Ejercicios Resueltos Física y Química 2 ESO 2022 / 2023. ΔH S S' ⇒ = − + 2σ H Y Y ΔH 2σ 2 S S =− + ⇒ H Y (1 − σ ) Y ⎡ 2σ 2 ⎤ − 1 ⎢ (1 − σ ) ⎥ ⇒ ⎦ ⎣ 2σ 2 ⎤ P ⎡ ΔH = − 2 ⎢1 − H Ya ⎣ (1 − σ ) ⎥⎦ ΔH S =− H Y Ejemplo 36. ¿Cuántos grados gira la cara superior respecto de la inferior? Como cuando se aplicada a cada extremo una fuerza F se produce una deformación longitudinal de una unidad: ΔL = 1 = FL0 , luego YA = FL0 YA L0 / 2 Lo / 2 o ΔL2 , según corresponda 1 1 2 2 Trabajo = 2 F (ΔL1 ) + 2 F (ΔL2 ) + PL1 2 2 Como conocemos ΔL1 , ΔL2 y L1 = L0 L P + ΔL1 = 0 + 2 2 2F Tenemos 2 2 1 ⎛ P ⎞ 1 ⎛P⎞ P ⎞ ⎛L Trabajo = 2 F ⎜ ⎟ ⎟ + 2 F ⎜ ⎟ + P⎜ 0 + 2 ⎝ 2F ⎠ 2 ⎝F⎠ ⎝ 2 2F ⎠ Finalmente 7 P2 1 Trabajo = + PL0 4 F 2 PREGUNTAS Y PROBLEMAS 1. Determinar el máximo valor admisible de la velocidad lineal de rotación de un anillo fino de plomo, si la resistencia del plomo tiene el límite de rotura P =2000 N/cm2 y la densidad ρ = 11,3 g/cm3. Cuando se dejan en libertad, ¿en cuánto cambiará la longitud del alambre? El paralelepípedo de la figura está hecho de un material con módulo de Young Y, y constante poisson σ. Respuesta. Solución. Además en ingeniería muchas cargas son torsionales en lugar de sólo cizalladura. Cuál debe ser el diámetro máximo de un cable de acero que se quiere emplear en una grúa diseñada para levantar un … Por definición, El esfuerzo S en la barra es igual al cociente entre la fuerza de tensión uniaxial media F y la sección transversal original A0 de la barra. La suma Fl / AaYa + Fl / AcYc es igual al desplazamiento de la tuerca a lo largo del perno: Fl / AaYa + Fl / AcYc = h , de donde: Solución. Respuesta. Una pirámide truncada de bases cuadradas de lados ”a” y “2a” respectivamente de altura h y modulo elástico Y se somete en la dirección axial a una fuerza de compresión P, Determine la deformación que sufre la altura por acción de la fuerza P. Solución. Respuesta. Reflexión y Refracción", "Dioptrio Plano y Esférico", "Lentes Delgadas" y de "Espejos Esféricos" 08. Hállese la longitud que ha de tener un hilo de alambre, de densidad 8,93 y módulo de rotura 1020,4 kg/cm2 para que se rompa por su propio peso. Luego de encajo el paralelepípedo se coloca un peso P sobre éste, tal que lo aplasta uniformemente, la caja impide las expansiones laterales. More details. En cada extremo de una barra horizontal de 1,5 m de larga, 1,6 cm de ancha y 1 cm de larga se aplica una fuerza de tracción de 2 800 N. El módulo de Young y el coeficiente de Poisson del material de la barra son Y = 2 x 106 Pa y σ = 0,3. a) Hallar la deformación transversal barra. Tomando como positivo hacia la izquierda. Pretendemos analizar la relación entre los esfuerzos cortantes y los esfuerzos de compresión y de tracción. c) ¿La distancia más corta de parada permisible cuando la velocidad del ascensor es hacia abajo? Solución. Definimos el esfuerzo como F/A la razón entre la fuerza tangencial al área A de la cara sobre la que se aplica. Deformación de cada uno de los lados: 21 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán cuando sobre él actúa una fuerza que cambia su volumen (aumentando su longitud). k= F N . , sus unidades son A0 m Deformación unitaria: Por definición, la deformación unitaria originada por la acción de una fuerza de tensión uniaxial sobre una muestra metálica, es el cociente entre el cambio de longitud de la muestra en la dirección de la fuerza y la longitud original. ¿El concreto necesita mayor refuerzo bajo compresión o bajo tensión? 6. Ejercicios Resueltos Fisica Moderna yoquieroaprobar es, los contenidos tratados en esta unidad son 1 campo gravitatorio de la tierra 2 magnitudes fsicas que caracterizan el campo gravitatorio 2 1, ejercicios de matematicas ejercicios de fisica pruebas para preparar acceso a la universidad con explicacin y videos as Página 1 de 16. Una cuerda de nylon se alarga 1.10 m sometida al peso de una alpinista de 65.0 kg. Módulo Elástico = esfuerzo deformación Para el caso de Deformación por tracción o compresión longitudinal El esfuerzo es S= Δl l F , la deformación unitaria es A F = −kΔl δ= El signo menos es porque la fuerza es en oposición a la deformación. Respuesta. Determine la deformación que sufre la atura de la barra por peso propio. En el sistema mostrado en la figura, calcular cuánto desciende el extremo B de la barra indeformable y de peso despreciable, cuando se le coloca un peso de 10 Ton. 22. V1 ρ1 = Ejemplo 38. a) Hallar la deformación longitudinal unitaria cuando el plano es horizontal. Una barra de longitud L y masa m se encuentra suspendida por un pivote B indeformable y por dos barras en sus extremos como se muestra en la figura 30 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán estas barras son iguales de área A, longitud l y módulo de elasticidad Y. DIFERENCIA ENTRE LOS CUERPOS ELASTICOS Y LOS INELASTICOS. Una tira de este aluminio de 76 cm de larga, 2,5 cm de ancha y 0,8 mm de gruesa se estira gradualmente hasta que la tensión de tracción alcanza su límite permisible. Deformación de l: - Propia: Δl 1 p =− l Y ΔV Δl Δa Δb = + + V l a b 3p (1 − 2σ ) = − Y Sabemos nosotros que el módulo de compresibilidad es B=− - Debido a la deformación de a: Δl 2 Δa p ⎛ p⎞ = −σ = −σ ⎜ − ⎟ = σ l a Y ⎝ Y⎠ p ΔV V Luego: B= - Debido a la deformación de b: Δl 3 Δb p ⎛ p⎞ = −σ = −σ ⎜ − ⎟ = σ l b Y ⎝ Y⎠ Y 3(1 − 2σ ) Expresión que nos relaciona el módulo de Compresibilidad, el módulo de Young y la relación de Poisson Deformación total Δl Δl 1 Δl 2 Δl 3 = + + l l l l p = − (1 − 2σ ) Y Ejemplo 49. a) Determinar el módulo de compresibilidad (B) del Cu en el sistema internacional. c) El módulo de Poisson de la mayoría de metales es aprox. a) y b) La sección del alambre es: A = πr2 = 3,14 mm2 = 3,14x10-6 m2 La fuerza que corresponde a cada m2 de sección es: Suma de fuerzas verticales: ∑F y =0 2Tsenα − Mg = 0 ⇒ Mg T= . Un peso W se encuentra sujeto entre dos barras de peso despreciable, de las mismas características pero de diferente longitud y como se muestra en la figura. uniformemente acelerado ejercicios resueltos colaboracin de israel r ortiz, problemas de fisica estatica resueltos pdf empleando para ello 2 horas y luego hacia el dimension de una cantidad fisica problemas ejercicios y problemas resueltos de fsica dinmica 1 bachiller y 4 eso problemas de elasticidad fisica resueltos pdf si quereis el pdf con … El sólido de la figura (lados a, b y c) está sometido a los esfuerzos de compresión y tensión mostrados. Problema 7.6.1. De la ecuación (1): La densidad de la barra antes de ser comprimida es σ S' S' S S − + σ + σ = 0 ⇒ S'= (1 − σ ) Y Y Y P Siendo S = 2 a σP ⇒ S'= (1 − σ )a 2 ρ1 = m 2 donde V1 = πr l . 2º de Bachillerato Ejercicios resueltos de "Física Relativista" 09.
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